这是少儿编程趣味数学系列教程的第二篇，讨论如何通过编程的方式判断一个自然数是否为完美数（完全数）。

什么叫完美数/完全数？

完美数（Perfect number），又称完全数或完备数，是一些特殊的自然数：它所有的真因子（即除了自身以外的因数）的和，恰好等于它本身。例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3，恰好等于6本身。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14，也恰好等于28本身。

完全数最早是由古希腊数学家欧几里得发现的。

使用Python判断一个自然数是否为完全数

我们可以用一种直接的方式来判断一个自然数是否为完全数：

1. 首先求出该自然数除自身之外的所有因数
2. 将所有因数相加，得到和
3. 将因数相加得到的和和自然数本身进行比较，如果相等，则为完美数，否则，不是完美数。

下面是Python代码：

# 判断一个数是不是完美数
n = int(input("输入一个自然数："))
# 求出除自身外的所有因数
def get_factors(n):
    factors = []
    for i in range(1, n//2+1): #想想这里的范围为什么是1-n//2+1
        if(n % i == 0):
            factors.append(i)
    return factors
factors = get_factors(n)
# 求出所有因数（自身除外）的和
sm = 0
for j in factors:
    sm += j
    
if(sm == n):
    print(n, "是完全数")
else:
    print(n, "不是完全数")

可以点击使用Python判断完全数直接运行。

Scratch实现的判断完全数的方法

下面为使用Scratch实现的判断一个自然数是否为完全数的代码：

其中，“求因数”的自定义模块代码如下：

读者可以思考一下这些Scratch代码哪些地方可以优化？为什么？

题图来自Pixabay，欧几里得雕像照片来自Wikipedia。